「隣の家の人の植物が敷地内に入ってきました。これって勝手に切ってもいいんですか？」

民法233条１項では、「隣地の竹木の枝が境界線を越えるときは、その竹木の所有者に、その枝を切除させることができる。」と規定しています。一方、民法２３３条２項では、「隣地の竹木の根が境界線を越えるときは、その根を切り取ることができる。」と規定しています。
「竹木の根」については、「根を切り取ることができる」とされている一方、「竹木の枝が境界線を越える」場合は、あくまで、「竹木の所有者に、その枝を切除させることができる」に留まっています。そのため、隣人の家から枝が伸びてきて、敷地内に入ってきたとしても、勝手に切るべきではありません。
仮に枝を切ってしまった場合、不法行為（民法709条）が成立する可能性があります。また、根についても、切除できるとされていますが、無用な近所トラブルを避けるためにも、まずは隣人に相談・要望することをお勧めします。それでも改善されない場合は、警告・勧告を行い、場合によっては弁護士に相談してください。